To zależy od umowy, ale pozostawianie kompletu kluczy to nie jest sytuacja nietypowa. Wynajmujący i tak nie może wejść do przedmiotu najmu pod nieobecność najemcy. Dobrze też by to było wprost wpisane do umowy.

Nie powinien tego żądać, ja bym nie wyraził zgody za Pana miejscu. Może wejść tam w celu kontroli ale tylko w Pana obecności i po wcześniejszym poinformowaniu Pana jako najemcy.