Podjęcie pracy jednocześnie u innego pracodawcy.

Chciałbym podjąć pracę u nowego pracodawcy i pozostać w stosunku pracy ze starym pracodawcą. Nie chciałbym, aby pracodawcy o sobie wiedzieli. Zakładam, że nowy pracodawca może zażądać przedstawienia świadectwa pracy od starego pracodawcy. Czy mogę dopełnić wszelkich obowiązków, tj. poświadczyć zatrudnienie u starego pracodawcy, płacone składki, wykorzystany urlop przy użyciu innych dokumentów, np. zaświadczenia z ZUSu, tak aby nowy pracodawca nie dowiedział się o starym? Tak, aby również nowy nie dowiedział się o starym. Dziękuję i pozdrawiam
Powodem zapytania są sporne zapisy (zbyt ogólne) dotyczące działalności konkurencyjnej, definiowanej jako każda, choć częściowo zbieżna działalność wynikająca z KRSu, dział 3, przedmiot działalności. W mojej ocenie firmy nie konkurują ze sobą, natomiast chciałbym uniknąć niepotrzebnych wyjaśnień.