Porada w sprawie zatrudnienia.

Witam, mam 1 problem i chce zasięgnąć opinii.Zostalam zwolniona z pracy za porozumiem stron, dnia 16.08 br. i jestem na okresie 3 miesięcznego wypowiedzenia bez świadczenia stosunku pracy. Szukając pracy, dzis dostałam odpowiedź od nowego pracodawcy, że chcą bym podjęła z nimi współpracę. Natomiast na rozmowach rekrutacjyjnych mówiłam, że nadal pracuje. A to tylko dlatego, że nie chciałam być skreślona już na starcie. Dziś również Dostałam list intencyjny, że nowa umowa zacznie się od 1.01.23 br. Czy w takiej sytuacji jak nowy pracodawca otrzyma moje świadectwo pracy z poprzedniego miejsca, czy może wyciągnąć konsekwencje i odmówić mi podjęcia z nimi współpracy z racji na to, że na rozmowach ich okłamałam, że nadal pracuje? Co w takiej sytuacji powinnam zrobić? Bardzo proszę o pomoc. Zależy mi na tej nowej pracy