urlop wychowawczy,umowa o dzieło,umowa o prace

Witam
przebywam od 2 lat na urlopie wychowawczym, wraz z listopada 2018 zakończyła mi się umowa o pracę na czas określony, co skutkuje przerwaniem urlopu wychowawczego. Od ponad roku współpracuję też z inną firmą na podstawie umowy o dzieło. Zaproponowali mi, że mogą podpisać ze mną umowę pracę i od pierwszego dnia umowy mogę iść na urlop wychowawczy, jednocześnie dalej współpracowalibyśmy na umowie o dzieło, a gdy będę gotowa, to wrócę już do nich do pracy na etacie.
Chciałam zapytać czy jest taka możliwość że od pierwszego dnia u nowego pracodawcy mogę iść na urlop wychowawczy? czy nowy pracodawca poniósłby jakieś koszty z tego tytułu? czy nie przeszkadzałby tutaj odstęp w zatrudnieniu, gdy np nową umowę podpisałabym np w lutym?