Jak wynika z pytania córka korzystała z mieszkania na podstawie umowy użyczenia - pozwalała Pani córce korzystać z Pani mieszkania i nie żądała Pani od niej czynszu. Umowa zapewne była ustna. Jeżeli ta umowa została prawidłowo wypowiedziana/rozwiązana to córka zamieszkuje bez tytułu prawnego i może Pani żądać odszkodowania za bezumowne korzystanie z lokalu. Czynszu można żądać jeżeli zawarta jest umowa najmu. "Wyrzucić" córkę w sposób legalny, może Pani składając w sądzie pozew o jej eksmisję. A jeżeli nie opuści lokalu po wyroku eksmisyjnym to konieczne będzie postępowanie egzekucyjne - wykonanie eksmisji przez komornika. W sprawie istotnym będzie czy córce będzie przysługiwało prawo do lokalu socjalnego, czy wskaże Pani pomieszczenie tymczasowe. Aby wyeksmitować córkę należy najpierw prawidłowo rozwiązać umowę użyczenia. Nie znając dokumentów trudno ocenić czy "nałożenie czynszu" przez Panią może być uznane za rozwiązanie umowy użyczenia.