Zmiana nazwiska dziecka.

Dzień dobry,
córka ma 13 lat. Urodziła się z nieformalnego związku. Od początku wychowuję ją samotnie. Ojciec biologiczny uznał dziecko . Zdecydowaliśmy wspólnie, że córka będzie nosić jego nazwisko. Niestety córka nie tylko nie identyfikuje się z nim jako ojcem ani z jego rodziną, ale od kilku już lat domaga się zmiany nazwiska na moje. Córka czuje się upokarzana przez ojca w mediach społecznościowych oraz w szkole przed innymi uczniami, rodzicami i nauczycielami. Nie chce się podpisywać tym nazwiskiem. Rośnie jej niechęć i czuje się krzywdzona przez nauczycieli, krórzy nakazują jej na sprawdzianach zmianę wpisanego przez nią nazwiska (mojego) na nazwisko ojca (które faktycznie nosi). Oczywiście nie ma co liczyć, że ojciec wyrazi zgodę na zmianę nazwiska. Czy jest w ogóle sens próbowania złożenia w sądzie takiego wniosku? A może prościej byłoby złożyć wniosek o dodanie drugiego członu (czyli do nazwiska ojca dołożyć nazwisko matki). Córka ciągle na to nalega. Mam też dwie opinie psychologów oraz wywiady kuratorskie, które opisują niechęć córki do noszonego nazwiska oraz powody tej sytuacji. Nie chciałabym niepotrzebnie robić córce nadzieji i rozpętywać sprawy z jej ojcem. Słowem proszę o realną ocenę sytuacji i radę, co uczynić w tym przypadku.